[personal profile] levgilman
(тут всё очень небрежно, возможны ошибки)

Если метрику сопоставить с длиной отрезка между точками, то нельзя ли задать n-арный оператор, аналогичным образом соответствующий объёму симплекса с заданными вершинами?
Коммутативность воспроизводится тривиально, правило треугольника - технически геморройно, но понятно, а вот условия обнуления..
ЧтО если в определении обычной метрики уберём необходимое условие обнуления, а вместо этого введём:
(forall(a,b))
    (          
          (forall(c)) d(a,c)=d(b,c)
    )  -> a=b
Если d(a,b)=0, то по правилу треугольника получим (forall(c)) d(a,c)=d(b,c) (это строка из вышеприведённого), и отсюда a=b, то есть необходимое условие обнуления выводится из вышеприведённого, и набор аксиом получается не слабее обычного.
В обратном направлении - данная аксиома выводится из необходимого условия обнуления тривиальной подстановкой:
d(a,b)=0 -> a=b -> d(a,c)=d(b,c)
Итак, получаем определение, эквивалентное обычному.
Новая аксиома легко расширяется на n-арный случай. А вот достаточное условие обнуления - думаю, можно перенести тривиально - как совпадение любых двух операндов, оно теряет былую красоту: теряет симметрию и перестаёт быть необходимым условием обнуления, но, думаю, "с этим можно жить".
From:
Anonymous( )Anonymous This account has disabled anonymous posting.
OpenID( )OpenID You can comment on this post while signed in with an account from many other sites, once you have confirmed your email address. Sign in using OpenID.
User
Account name:
Password:
If you don't have an account you can create one now.
Subject:
HTML doesn't work in the subject.

Message:

 
Notice: This account is set to log the IP addresses of everyone who comments.
Links will be displayed as unclickable URLs to help prevent spam.

Profile

levgilman

July 2014

S M T W T F S
  1234 5
6789101112
131415161718 19
20212223242526
2728293031  

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 28th, 2017 06:41 am
Powered by Dreamwidth Studios