[personal profile] levgilman
(тут всё очень небрежно, возможны ошибки)

Если метрику сопоставить с длиной отрезка между точками, то нельзя ли задать n-арный оператор, аналогичным образом соответствующий объёму симплекса с заданными вершинами?
Коммутативность воспроизводится тривиально, правило треугольника - технически геморройно, но понятно, а вот условия обнуления..
ЧтО если в определении обычной метрики уберём необходимое условие обнуления, а вместо этого введём:
(forall(a,b))
    (          
          (forall(c)) d(a,c)=d(b,c)
    )  -> a=b
Если d(a,b)=0, то по правилу треугольника получим (forall(c)) d(a,c)=d(b,c) (это строка из вышеприведённого), и отсюда a=b, то есть необходимое условие обнуления выводится из вышеприведённого, и набор аксиом получается не слабее обычного.
В обратном направлении - данная аксиома выводится из необходимого условия обнуления тривиальной подстановкой:
d(a,b)=0 -> a=b -> d(a,c)=d(b,c)
Итак, получаем определение, эквивалентное обычному.
Новая аксиома легко расширяется на n-арный случай. А вот достаточное условие обнуления - думаю, можно перенести тривиально - как совпадение любых двух операндов, оно теряет былую красоту: теряет симметрию и перестаёт быть необходимым условием обнуления, но, думаю, "с этим можно жить".

Profile

levgilman

July 2014

S M T W T F S
  1234 5
6789101112
131415161718 19
20212223242526
2728293031  

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 28th, 2017 06:34 am
Powered by Dreamwidth Studios